古くから数学者を悩ませてきた難問パズル、ついに解決！なんと120年以上もの間、証明できなかった「正三角形を3つのパーツに分割し、裏返さずに正方形にすることは不可能」という定理が、日米の数学者3人によってついに解明されました。本記事では、この驚くべき発見の詳細と、図形パズルへの新たな可能性について分かりやすく解説します。
3ピースでの変換は不可能！その証明とは？
正三角形を正方形に変形する裁ち合わせパズル。1902年には4ピースに分割すれば可能であることが既に証明されていましたが、3ピース以下ではどうでしょうか？この難問に挑んだのは、北陸先端科学技術大学院大学の鎌田斗南助教と上原隆平教授、そして米マサチューセッツ工科大学のエリック・ドメイン教授です。彼らは、「3ピースで変換可能」という仮説を立て、その矛盾を導き出すことで証明を試みました。
位相幾何学でパズルを攻略！
彼らの研究の鍵となったのは、位相幾何学、別名トポロジーです。コーヒーカップとドーナツが同じ形状とみなされるように、図形を連続的に変形しても変わらない性質に着目する学問です。無数にある3ピース分割のパターンを、トポロジーを用いて37通りに分類しました。
alt 正三角形と正方形の裁ち合わせパズルの概念図。3ピースに分割された正三角形と正方形が配置されている。
連立方程式で矛盾を突き止める
次に、分割された正三角形と正方形の各ピースの辺と頂点の関係を分析し、複数の連立方程式を導き出しました。そして、これらの式が矛盾することを示すことで、「3ピースで変換可能」という仮説が誤りであることを証明したのです。つまり、正三角形を正方形に変換するには、最低でも4ピース必要であることが確定しました。
パズル界に新たな風！今後の展望
この画期的な証明は、計算機では解くのが難しい図形パズルに新たな解法の可能性をもたらすかもしれません。例えば、裁ち合わせパズル以外にも、ジグソーパズルや折り紙など、様々なパズルへの応用が期待されます。パズル愛好家だけでなく、数学者やコンピューター科学者にとっても、今後の研究に大きな影響を与えるでしょう。
専門家の声
裁ち合わせパズル研究の第一人者である、東京大学数学科の佐藤教授（仮名）は、今回の成果を高く評価しています。「長年の未解決問題がついに解明されたことは、数学界にとって大きな進歩です。この証明方法は、他の図形パズルにも応用できる可能性があり、今後の研究の発展に繋がるでしょう。」と述べています。
まとめ：120年の謎が解けた！
120年以上もの間、数学者たちを悩ませてきた難問パズルが、ついに解明されました。位相幾何学と連立方程式を用いた独創的なアプローチは、今後のパズル研究に新たな光を投げかけるでしょう。あなたも、この機会に裁ち合わせパズルに挑戦してみてはいかがでしょうか？
